Dans l'école où je travaille, les enseignants de 4ème primaire utilisent le matériel multibase pour introduire la multiplication et la division écrite. Cet outil permet aux élèves de visualiser concrètement les différentes étapes des calculs, facilitant ainsi leur compréhension.

La multiplication écrite

La multiplication écrite commence par une représentation sur un abaque. L'ordre des opérations suit la règle de calcul en commençant par la colonne des unités, qui correspond au rang le plus petit.

Prenons l'exemple du calcul 36 × 3 :

1. Pour calculer 6 x 3, trois paquets de six unités sont placés dans la partie basse de l'abaque.
2. Étant donné que le système de numération en base 10 ne permet pas plus de neuf unités par rang, un groupement est nécessaire pour former une dizaine. Cette dizaine est mise de côté pour être ajoutée plus tard.
3. Il reste alors huit unités.

Ensuite, le même processus est appliqué aux dizaines :

1. Pour calculer 30 x 3, trois paquets de trois dizaines sont placés dans la partie basse du tableau, soit un total de neuf dizaines.
2. La dizaine mise de côté est ajoutée, portant le total à dix dizaines.
3. Comme dix dizaines forment une centaine, un nouveau regroupement est effectué. Cette centaine est mise de côté.
4. Il ne reste donc aucune dizaine.

Enfin, la centaine mise de côté est simplement ajoutée au rang des centaines puisqu'aucun calcul n'y est nécessaire. Le résultat final est 108 (1 centaine, 0 dizaine, 8 unités).

Utilisation de l'application "NumberPieces" pour la multiplication

L'application NumberPieces offre une alternative numérique au matériel multibase avec plusieurs avantages.

• Tous les avantages du matériel physique : visualisation concrète des regroupements.
• Gain de place : tout est accessible sur un écran.
• Un accès pour tous : chaque élève peut manipuler le matériel numérique individuellement.
• Facilité d'échange : l'application permet de grouper automatiquement les éléments lorsqu'on les enlace, facilitant les regroupements en dizaines et centaines.

Voici une proposition de structuration de cette activité dans l'application NumberPieces. Pour rappelle cette application doit être préconçue par l'enseignant.

La division écrite

La division écrite suit une démarche similaire avec le matériel multibase. Le dividende est représenté, et en dessous, un nombre de paquets correspondant au diviseur est dessiné.

Prenons l'exemple du calcul 114 ÷ 3 :

1. Le nombre 114 est représenté avec 1 centaine, 1 dizaine et 4 unités.
2. Trois paquets sont dessinés pour représenter le diviseur.

Le calcul commence par le rang le plus élevé :

1. Une centaine ne peut être directement divisée par trois. Elle est donc transformée en 10 dizaines, ajoutées à la dizaine déjà présente, soit 11 dizaines.
2. Ces 11 dizaines sont réparties entre les trois paquets : chaque paquet reçoit 3 dizaines, et il reste 2 dizaines.
3. Les 2 dizaines restantes sont converties en 20 unités, qui s'ajoutent aux 4 unités présentes, soit 24 unités.
4. Ces 24 unités sont réparties également entre les trois paquets : chaque paquet reçoit 8 unités.

Le résultat final est 38.

Utilisation de l'application "NumberPieces" pour la division

L'application NumberPieces simplifie la manipulation des quantités en offrant les mêmes avantages que pour la multiplication :

• Regroupements et décompositions facilités : l'application permet de casser automatiquement une dizaine en unités ou une centaine en dizaines d'un simple clic.
• Équité dans le partage : chaque élève peut vérifier visuellement la répartition des quantités.
• Interaction simplifiée : l'élève peut mieux appréhender la division sans manipuler physiquement le matériel.

En facilitant la conversion et le partage des quantités, NumberPieces représente un outil numérique efficace pour renforcer la compréhension des opérations écrites tout en allégeant la manipulation matérielle.

Voici une proposition de structuration de cette activité dans l'application NumberPieces. Pour rappelle cette application doit être préconçue par l’enseignant.