Les représentations de nombres

Dans cette activité, les élèves utilisent l'application NumberPièce pour explorer concrètement le principe des échanges dans le système décimal.
L'objectif est d'aider les enfants à comprendre comment les nombres se construisent à partir d'unités, de dizaines et de centaines, en manipulant eux-mêmes les quantités.
L'activité repose sur la représentation, la manipulation et l'échange de quantités pour construire une compréhension plus profonde des nombres.

Objectifs de l'activité

Comprendre que 10 unités peuvent être échangées contre 1 dizaine, et 10 dizaines contre 1 centaine (et inversement).
Représenter un nombre en utilisant le matériel dans l'application.
Manipuler pour fusionner ou casser des quantités, afin de transformer une représentation sans changer la valeur du nombre.

Exemple 1 - Représenter et transformer le nombre 13

Étape 1 – Représenter le nombre : Les élèves commencent avec 13 unités. Ils les représentent dans l'application, sous forme de 13 petits cubes ou objets numériques.

Étape 2 – Observer et questionner : On pose la question : « Est-ce qu'on peut échanger 10 unités contre une dizaine ? » Les élèves identifient qu'ils peuvent regrouper 10 unités pour créer 1 dizaine, et qu'il leur restera 3 unités.

Étape 3 – Manipuler pour échanger : À l'aide des outils proposés par l'application, ils fusionnent 10 unités pour créer une dizaine.

Étape 4 – Résultat de la transformation : Le nombre 13 est maintenant représenté par 1 dizaine et 3 unités. L'enfant visualise et comprend concrètement que ces deux représentations sont équivalentes. Ensuite, ils écrivent le nombre dans l'abaque.

Exemple 2 - Représenter et transformer le nombre 127

Étape 1 – Représenter le nombre : Les élèves reçoivent 127 unités. L'objectif est de les amener à voir que le nombre peut être représenté autrement, et que manipuler, échanger les unités en dizaines facilite la lecture.

Étape 2 – Questionnement et regroupement en dizaines :

Les élèves commencent à fusionner les unités par paquets de 10 pour créer des dizaines.
On observe ensuite ce que l'on obtient. La représentation reste chargée, donc on peut aller plus loin. « Qu'est-ce que je peux encore regrouper ? Qu'est-ce que cela va donner ? »

Étape 3 – Regroupement des dizaines en centaines : Les élèves continuent en regroupant les dizaines. Ils aboutissent à la représentation : 1 centaine + 2 dizaines + 7 unités

Exemple étape 1

Avec cette application, on peut aussi leur proposer de casser une dizaine en 10 unités, ou une centaine en 10 dizaines, pour observer les effets et renforcer l'idée que la valeur du nombre reste la même.

Cela permet aussi d'amorcer les calculs mentaux ou les décompositions pour les opérations  voir multiplication et division avec le matériel multibase.

Intérêt pédagogique de l'activité

L'activité présente de nombreux intérêts pédagogiques. Elle permet tout d'abord aux enfants de voir et manipuler concrètement les échanges, ce qui les aide à mieux comprendre la structure du nombre. Ce travail rend explicite ce qui est souvent implicite dans l'écriture des nombres, comme par exemple le fait que 127 se compose de 1 centaine, 2 dizaines et 7 unités (soit 1×100 + 2×10 + 7×1).

Elle encourage également la réflexion et la prise de décision, en amenant les élèves à se poser des questions telles que : Quand puis-je échanger ? Est-ce que je peux encore regrouper? En manipulant les quantités, les élèves prennent conscience de l'équivalence entre différentes représentations d'un même nombre.

Un autre avantage de l'outil est qu'il offre à tous les élèves un accès simple et égal au matériel, tout en leur permettant de manipuler dans un espace restreint, ce qui favorise la concentration et l'autonomie.

Enfin, l'application propose des fonctionnalités pratiques comme "grouper" ou "casser", qui facilitent grandement le travail de regroupement ou de décomposition.

Limites et points de vigilance

Malgré ses nombreux atouts, l'utilisation de l'application nécessite quelques points de vigilance. Certains élèves peuvent en effet être tentés de "jouer" avec les éléments à l'écran sans réellement réfléchir à ce qu'ils font. Il est donc essentiel d'accompagner chaque étape avec des questions guidées, afin de recentrer l'attention sur les objectifs d'apprentissage.

Par ailleurs, la manipulation seule ne suffit pas : elle doit impérativement être complétée par des temps de verbalisation, pendant lesquels les élèves expliquent ce qu'ils font, ce qu'ils observent et pourquoi ils effectuent certains échanges.