Dans le cadre de mon stage universitaire, je me suis intéressée à l'application numérique Réglettes+, qui permet de manipuler virtuellement des réglettes de type Cuisenaire. Cette application, accessible sur plusieurs supports (tablette, ordinateur), représente un outil intéressant pour envisager autrement certaines situations mathématiques du primaire.

Je ne propose pas ici des séquences ou des activités finalisées, mais plutôt une exploration d'idées d'activités pédagogiques qui, habituellement réalisées avec du matériel concret, pourraient être transposées dans un environnement numérique. Ces activités n'ont pas été testées en classe ; il s'agit simplement de scénarios potentiels mettant en lumière les usages envisageables de Réglettes+ en mathématiques.

Les décompositions additives (exemple les copains de 10)

Objectifs

Cette activité permet aux élèves de découvrir les compléments à 10 de manière concrète, en manipulant deux réglettes dont la somme donne une réglette de 10. L'introduction du zéro se fait également en douceur, à travers l'idée qu'il ne change rien au total, posant les bases de la notion d'élément neutre.

L'activité

L'élève doit choisir deux réglettes différentes qui, placées bout à bout, atteignent la même longueur qu'une réglette de 10 (orange). Par exemple :

• réglette rouge (2) + réglette bleue foncée (8)
• réglette verte (3) + réglette noire (7)

Il constate que les deux réglettes alignées ont la même longueur que celle de 10. Le cas du 10 + 0 peut être évoqué à part, pour introduire doucement le zéro, en montrant qu'il n'ajoute rien (élément neutre).

L'addition dans tous les sens

Objectifs

L'activité permet aux élèves de comprendre que l'ordre des termes dans une addition ne modifie pas le résultat (commutativité) et que les regroupements peuvent varier sans changer la somme (associativité). Elle encourage l'exploration libre tout en ancrant des propriétés fondamentales.

L'activité

Les élèves choisissent des réglettes correspondant à une addition simple :
Exemple : 2 + 3 + 5.

Ils testent différents regroupements visuels :

• (2 + 3) + 5

• 2 + (3 + 5)

Ils peuvent ensuite comparer la longueur totale à une réglette unique de même taille.

Compensation croisée

Objectifs

L'activité permet de travailler des stratégies de calcul mental (comme la compensation) dans l'addition et montre que certaines modifications dans les termes n'affectent pas le résultat.

L'activité

On donne une addition de base :

• 6 + 3 = 9

Puis on demande :

• Que se passe-t-il si on fait (6 – 1) + (3 + 1) ?
• Ou (6 – 2) + (3 + 2) ?

De l'addition répétée à la multiplication

Objectifs

L'activité permet d'introduire des notions plus avancées comme la multiplication par décomposition répétée. Les élèves découvrent que certaines modifications dans les termes n'affectent pas le résultat. De plus, il travaille aussi sur la commutativité dans la multiplication.

L'activité

Dans cette partie de l'activité, les élèves sont invités à construire des sommes avec des réglettes de même couleur. Par exemple :

• Ils peuvent poser 4 + 4 en alignant deux réglettes rouges foncées (valeur 4 chacune).
• En observant la construction, ils remarquent que les deux réglettes sont identiques, et que leur longueur totale est égale à une somme de 4 prise deux fois.

Cette visualisation permet alors une transition naturelle vers la multiplication : 4 + 4 = 2 × 4

Les réglettes permettent ainsi de faire émerger la multiplication comme une addition répétée. On peut même aller plus loin :

• En alignant trois réglettes de 4 : 4 + 4 + 4 = 3 × 4
• Ou cinq réglettes de 2 : 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 × 2

Cette répétition rend les structures multiplicatives visibles et tangibles, ce qui renforce la compréhension de la multiplication. Elle offre également un support visuel pour l'arbre des décompositions multiplicatives, notamment quand on cherche à décomposer un nombre en produit de facteurs.

De plus, elle ce matériel offre la possibilité de former un même total de manière différentes et ainsi de construire et découvrir la commutativité dans la multiplication (ex. : 2 × 4 ou 4 × 2).

Soustraction et compensation parallèle

Objectifs

Cette activité permet de comprendre la soustraction comme retrait et d'introduire la compensation soustractive. Elle invite à observer que des transformations simultanées dans les deux termes d'une soustraction peuvent conserver le même résultat.

L'activité

Partir d'un calcul simple : 9 – 3 = 6
Puis expérimenter :

• (9 + 1) – (3 + 1) = 6
• (9 + 2) – (3 + 2) = 6

L'élève peut visualiser les retraits et tester différentes combinaisons.

Division et PGCD

Objectifs

Découvrir la division comme répétition d'une même longueur, puis comparer les décompositions de plusieurs nombres pour trouver leurs diviseurs communs. Cela permet d'aborder visuellement la notion de PGCD.

L'activité

Division avec ou sans reste

Proposer une question du type :

• Combien de fois la réglette de 5 peut-elle entrer dans celle de 12 ?
  L'élève place les réglettes de 5 les unes à la suite des autres jusqu'à approcher ou atteindre la longueur de 12. Il observe alors :
• Que 2 réglettes de 5 (10) entrent entièrement dans 12.
• Et qu'il reste une longueur de 2, identifiable en ajoutant une réglette rouge (2).

Cette manipulation permet à l'élève de visualiser le reste, de le quantifier, et donc de mieux comprendre le fonctionnement d'une division euclidienne.

Recherche des diviseurs communs

Demander aux élèves de décomposer deux nombres, par exemple 12 et 4, avec les réglettes.
Ils peuvent alors comparer visuellement les réglettes communes utilisées pour les décompositions (par exemple deux réglettes de 2 dans chaque cas), et identifier le plus grand qui est commun : c'est le PGCD.

Nombres premiers

Objectifs

Cette activité permet aux élèves de découvrir visuellement les nombres premiers, en testant leur divisibilité avec différentes réglettes. Ils apprennent à identifier qu'un nombre n'est divisible que par 1 et lui-même.

L'activité

On donne un nombre (ex. : 17), et les élèves doivent tester si des réglettes d'autres couleurs (2, 3, 4…) s'y insèrent sans reste.

Ils découvrent qu'aucune ne "rentre exactement" sauf la réglette 1 (blanche), placée 17 fois.

On peut ainsi faire apparaître l'idée que 17 est premier. À l'inverse, un nombre comme 15 pourra être "décomposé" en plusieurs façons, donc non premier.

Atouts et limites potentiels

L'application Réglettes+ offre plusieurs avantages qui en font un outil intéressant pour l'apprentissage des mathématiques au primaire :

• Exploration visuelle des concepts : Grâce à la représentation colorée et à l'alignement des réglettes, des notions comme l'addition, la soustraction, la multiplication ou la division deviennent plus facilement visualisables.
• Flexibilité pédagogique : L'outil est adapté à une variété de niveaux et de notions, de la construction du nombre à la division, en passant par les propriétés des opérations.
• Réflexion structurée : Certaines fonctionnalités comme l'annotation peuvent être exploitées pour amener les élèves à justifier leurs choix et à construire des raisonnements logiques.
• Découverte de propriétés : La manipulation permet à l'élève de découvrir par lui-même des propriétés comme la commutativité, l'associativité ou encore les décompositions additives et multiplicatives.
• Visualisation du reste : Dans les divisions, il est possible de voir et quantifier le reste, ce qui soutient la compréhension de la division euclidienne.

Malgré ses qualités, Réglettes+ présente aussi quelques limites qu'il est important d'avoir en tête :

• Absence de dimension tactile : L'outil reste en 2D : il ne permet donc pas d'expérimenter certaines actions possibles avec du matériel physique, comme empiler, former des tours, ou ressentir les différences de taille.
• Prise en main initiale nécessaire : Certains élèves (et enseignants) peuvent rencontrer des difficultés techniques au départ, notamment pour sélectionner, faire pivoter ou aligner correctement les réglettes.
• Pas de guidage intégré : L'application ne propose pas de scénarios pédagogiques préconstruits, ni de tutoriels avancés. Son exploitation dépend donc fortement de la médiation de l'enseignant.
• Pas de validation automatique : L'application n'indique pas si la réponse est correcte ou non. L'évaluation passe donc par une vérification externe (enseignant ou auto-correction accompagnée).
• Besoin d'encadrement : Sans accompagnement didactique clair, les manipulations peuvent rester superficielles et ne pas conduire à une réelle conceptualisation.